跨省运猪主要涉及以下几个部门的监管：
根据《中华人民共和国道路运输条例》第六十三条，非法运输生猪属于未取得道路运输经营许可，擅自从事道路运输经营的，由县级以上道路运输管理机构责令停止经营；有违法所得的，没收违法所得，处违法所得2倍以上10倍以下的罚款；没有违法所得或者违法所得不足2万元的，处3万元以上10万元以下的罚款。
根据《动物防疫法》第七十八条，屠宰、经营、运输的动物未附有检疫证明，经营和运输的动物产品未附有检疫证明、检疫标志的，由动物卫生监督机构责令改正，处同类检疫合格动物、动物产品货值金额百分之十以上百分之五十以下的罚款；对货主以外的承运人处运输费用一倍以上三倍以下的罚款。
跨省拉猪被逮住后，由动物卫生监督机构责令改正，并进行相应的处罚。
跨省调运种猪时，应先到调入地省级动物卫生监督机构办理检疫审批手续，调出地按照规范进行检疫，检疫合格方可调运。
农业农村部门负责生猪生产、运输的规范检疫和疫情防控。
关于冷鲜猪肉跨省调运、检疫等其他规定，请咨询农业农村、市场监督等相关部门。
综上所述，跨省运猪主要涉及道路运输管理机构和动物卫生监督机构的监管，同时农业农村部门也负责相关检疫和疫情防控。建议在进行跨省运猪时，提前了解并遵守相关法规和规定，确保合法合规运输。
